Un número primo, es aquel número entero mayor que 1, que tan solo tienen dos divisores. Estos divisores son el número 1 y el mismo número y, el resultado de la división, siempre es un número entero.
CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS PRIMOS
Como características de los números primos se pueden
mencionar:
- El número 2
es considerado el menor de los números primos y el único número par primo.
Sus divisores son el número 1 y el mismo número 2.
- Existen
infinitos números primos, por más de que se halle un número primo grande,
siempre se puede encontrar otro mayor.
- En la matemática, se dice que los números primos son los más importantes, son la base del Teorema fundamental de la aritmética. Son la base para construir algoritmos y cálculos complejos
¿CÓMO SABER SI UN NÚMERO ES PRIMO?
aunque actualmente, no se conozca una fórmula para hallar los números primos de manera exacta, si hay fórmulas para ciertos casos::
FÓRMULA DE EULER 👇
Si sustituyes el valor de n por cualquier número natural del 0 al 39, el resultado obtenido es un número primo. Por desgracia, la fórmula de Euler no tiene mucho más que ofrecer. En primer lugar, porque al probar con n=40 nos devuelve un número compuesto y no solo genera números primos, después, porque no produce todos los números primos: solo algunos, y siempre mayores de 41. Es imposible, por ejemplo, que esta fórmula genere el 2 o el 11.
FÓRMULA COMPLETA 👇
Este polinomio de grado 25 produce todos los números
primos que existen, pero no es difícil de utilizar: elige un valor natural para
cada una de sus 26 variables (por ejemplo, a=1, b=2b..…, z=26) y sustitúyelo en el polinomio. Si el resultado es
un número positivo, entonces será primo. Si es negativo, descártalo. Según vas
dándole valores a todas las variables, irás obteniendo todos los
números primos que existen. Sin dejarse ninguno. Sin excepciones.
USO DE NUMEROS PRIMOS EN LA CRIPTOGRAFIA
¿QUE ES LA CRIPTOGRAFIA?
Criptografía es la ciencia y arte de escribir mensajes en forma cifrada o en código, Sin su implementación enviar mensajes a través de WhatsApp o incluso consultar el saldo de tu cuenta bancaria sería altamente peligroso.
Los principales usos de la criptografía en la actualidad son
los siguientes:
· Asegurar la
privacidad de las comunicaciones personales y las transacciones comerciales y
bancarias
· Autentificar y
verificar la identidad de los usuarios
· Asegurar la
integridad de las transferencias electrónicas de fondos
NUMEROS PRIMOS EN LA CRIPTOGRAFIA
Hay dos formas principales en las que los
números primos se usan en la criptografía:
ALGORITMO RSA
El algoritmo RSA es un sistema criptográfico de clave pública que se utiliza para cifrar y firmar digitalmente información, este algoritmo se basa en la teoría de los números y utiliza dos claves diferentes, una pública y otra privada, la clave pública se utiliza para cifrar la información y la clave privada se utiliza para descifrarla.
Una explicación sencilla y paso a paso, del uso de números
primos en el algoritmo RSA:
-
Escoge dos números primos grandes, llamados p y q.
-
Calcula n = p * q. Este será tu módulo.
-
Calcula φ(n) = (p - 1) * (q - 1). Este es el número de coprimos con n.
-
Escoge un número en que sea menor a φ(n) y coprimo con φ(n). Este será tu
exponente de encriptación.
- Calcula d, el inverso multiplicativo de e módulo φ(n). Este será tu exponente de desencriptación.
Para entender de mejor manera la criptografía y como esta usa números primos te mostramos el siguiente video 👉
Llegamos a la conclusión de que los números primos desempeñan
un papel fundamental en la criptografía, esto se debe a los algoritmos que se
basan en la dificultad de factorizar números grandes en sus factores primos,
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